જો બિંદુ $P(3 \sin \theta + 4 \cos \theta, 3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ જ્યાં $\theta = \frac{\pi}{8}$ થી ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

શંકુ $4x^2 + 16y^2 - 24x - 3y = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (જ્યાં $a > b$) ના સહાયક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ઉપવલયના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ધારો કે ઉપવલય $E : x^2 + 9y^2 = 9$ એ ધન $x$- અને $y$-અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $E$ ની મુખ્ય અક્ષ એ વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $C$ ને $P$ બિંદુમાં મળે છે. જો ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A, P$ અને ઉગમબિંદુ $O$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m - n$ ની કિંમત શોધો.