यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त में,यदि दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर $10$ है और नाभियों में से एक $(0, 5\sqrt{3})$ पर है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि $F$ और $F'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b < 2)$ की नाभियाँ हैं और $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि त्रिभुज $FBF'$ का क्षेत्रफल $\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त में,दो शीर्ष $(5,0)$ और $(0,-4)$ हैं। तो दीर्घवृत्त का समीकरण है

रेखा $y=x+1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $(3r)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है: