यदि किसी $AP$ (समांतर श्रेणी) का $9$ वाँ पद शून्य है,तो सिद्ध कीजिए कि उसका $29$ वाँ पद उसके $19$ वें पद का दोगुना है।

(N/A) माना कि $AP$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।
$AP$ के $n$ वें पद का सूत्र $T_n = a + (n - 1)d$ होता है।
दिया गया है कि $9$ वाँ पद शून्य है,अतः $T_9 = 0$ है।
$a + (9 - 1)d = 0$
$a + 8d = 0$
$a = -8d$ ....$(i)$
अब,$19$ वाँ पद $(T_{19})$ ज्ञात करते हैं:
$T_{19} = a + (19 - 1)d$
$T_{19} = a + 18d$
समीकरण $(i)$ से $a = -8d$ रखने पर:
$T_{19} = -8d + 18d = 10d$ ....$(ii)$
अब,$29$ वाँ पद $(T_{29})$ ज्ञात करते हैं:
$T_{29} = a + (29 - 1)d$
$T_{29} = a + 28d$
समीकरण $(i)$ से $a = -8d$ रखने पर:
$T_{29} = -8d + 28d = 20d$ ....$(iii)$
समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ से:
$T_{29} = 20d = 2 \times (10d) = 2 \times T_{19}$ है।
अतः,$29$ वाँ पद उसके $19$ वें पद का दोगुना है।