यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो दो निश्चित बिंदुओं $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ से होकर गुजरता है?

यदि एक चर बिंदु $P$ की बिंदु $(1, 1)$ और रेखा $x-y+2=0$ से दूरियों का अनुपात $1: \sqrt{2}$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(4, 0)$ से उसकी दूरी,रेखा $x = 16$ से उसकी दूरी की आधी है। इस बिंदु का बिंदुपथ है

$t$ के सभी मानों के लिए भिन्न बिंदुओं $(1, t)$,$(t, 1)$,और $(t, t)$ से होकर गुजरने वाला वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$, $x$-अक्ष को बिंदुओं $A(a,0), a>0$ और $B(b,0)$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ और $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ है। तो $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है: