यदि वृत्तों x^2+y^2-12x-6y+41=0 और x^2+y^2+kx | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त: $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ और $x^2+y^2+kx+6y-59=0$. पहले वृत्त का केंद्र $C_1 = (6, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। दूसरे वृत्त का केंद्र $

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$-4$

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(B) दिए गए वृत्त: $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ और $x^2+y^2+kx+6y-59=0$. पहले वृत्त का केंद्र $C_1 = (6, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। दूसरे वृत्त का केंद्र $C_2 = (-k/2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{k^2/4+68}$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d^2 = k^2/4 + 6k + 72$ है। दो वृत्तों के बीच का कोण $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2}$ द्वारा दिया जाता है। $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ रखने पर,$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{-3k}{2\sqrt{k^2/4+68}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$k^2 = 16$,अतः $k = \pm 4$। अतः,$k = -4$ सही विकल्प है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ और $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $k$ का मान है

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