यदि वक्रों y=e^{2(1+x)-4} और x^2 y=1 के बीच ब | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y=e^{2(1+x)-4}$ और $x^2 y=1$ हैं। बिंदु $(1,1)$ पर,हम दोनों वक्रों के स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करते हैं। प्रथम वक्र $y=e^{2(1+x)-4}

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(A) दिए गए वक्र $y=e^{2(1+x)-4}$ और $x^2 y=1$ हैं। बिंदु $(1,1)$ पर,हम दोनों वक्रों के स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करते हैं। प्रथम वक्र $y=e^{2(1+x)-4}$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $y' = e^{2(1+x)-4} \cdot 2$ प्राप्त होता है। $(1,1)$ पर,ढाल $m_1 = y'(1) = e^{2(1+1)-4} \cdot 2 = e^0 \cdot 2 = 2$ है। दूसरे वक्र $x^2 y = 1$ के लिए,$y = x^{-2}$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $y' = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$ प्राप्त होता है। $(1,1)$ पर,ढाल $m_2 = y'(1) = -\frac{2}{1^3} = -2$ है। वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2 - (-2)}{1 + (2)(-2)} ight| = \left| \frac{4}{1 - 4} ight| = \left| \frac{4}{-3} ight| = \frac{4}{3}$। चूंकि $	an 	heta = \frac{4}{3}$,हम एक समकोण त्रिभुज पर विचार कर सकते हैं जिसकी सम्मुख भुजा $4$ और आसन्न भुजा $3$ है। कर्ण $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ है। अतः,$\sin 	heta = \frac{4}{5}$ और $\cos 	heta = \frac{3}{5}$। इसलिए,$|\sin 	heta| + |\cos 	heta| = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$।

यदि वक्रों $y=e^{2(1+x)-4}$ और $x^2 y=1$ के बीच बिंदु $(1,1)$ पर कोण $\theta$ है,तो $|\sin \theta|+|\cos \theta|=$

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