જો સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $a \cdot b = \cos \theta$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\bar{a}$ ને લંબ $\bar{b}$ નો ઘટક શોધો.

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ નો ગુણાકાર શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\cos \alpha+\cos \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{4}{21}\right)$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}$ શું થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અનુક્રમે $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ હોય,તો $\angle ABC$ શોધો. $[\angle ABC \text{ એ સદિશો } \overrightarrow{BA} \text{ અને } \overrightarrow{BC} \text{ વચ્ચેનો ખૂણો છે}]$.