यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 1 : 2 : 7 ह | vedclass

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Question

(C) माना कोण $x, 2x,$ और $7x$ हैं। त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $x + 2x + 7x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow 10x = 180^{\circ}$ $\R

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$(\sqrt{5} + 1):(\sqrt{5} - 1)$

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(C) माना कोण $x, 2x,$ और $7x$ हैं। त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $x + 2x + 7x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow 10x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow x = 18^{\circ}.$ अतः कोण $18^{\circ}, 36^{\circ},$ और $126^{\circ}$ हैं। ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,भुजाएँ सम्मुख कोणों की ज्या (sine) के समानुपाती होती हैं। सबसे बड़ी भुजा और सबसे छोटी भुजा का अनुपात $\frac{\sin(126^{\circ})}{\sin(18^{\circ})}$ है। चूँकि $\sin(126^{\circ}) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ और $\sin(18^{\circ}) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ है,इसलिए अनुपात $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}$ होगा।

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1 : 2 : 7$ है,तो उसकी सबसे बड़ी भुजा और सबसे छोटी भुजा का अनुपात क्या होगा?

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