જો બે ટાવરના તેમના પાયાને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $60^\circ$ અને $30^\circ$ હોય,તો તેમની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

એક ઉભો થાંભલો જમીન પરના બિંદુ $P$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ જેટલો ખૂણો આંતરે છે. જો થાંભલાના ઉપરના અડધા ભાગ અને નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા $P$ આગળ આંતરેલા ખૂણા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $(\tan \alpha, \tan \beta)$ ની કિંમત શોધો.

એક ટાવરના તળિયેથી $a$ અને $b$ અંતરે આવેલા અને તેની સાથે એક જ સીધી રેખામાં રહેલા બે બિંદુઓથી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણનો સરવાળો $90^{\circ}$ છે. તો,ટાવરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

ટાવરના પાયામાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પરના ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ થી ટીવી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\alpha, 2 \alpha$ અને $3 \alpha$ છે. જો $AB = a$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ઉભો થાંભલો ($100 \, ft$ થી વધુ ઊંચો) બે ભાગનો બનેલો છે,જેનો નીચેનો ભાગ આખા થાંભલાનો ત્રીજો ભાગ છે. જો ઉપરનો ભાગ થાંભલાના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલમાં $40 \, ft$ દૂર આવેલા બિંદુએ $\tan^{-1}(\frac{1}{2})$ જેટલો ખૂણો આંતરે,તો થાંભલાની ઊંચાઈ......$ft$ છે.