यदि वक्रों y^2 = 4kx और y = kx (k 0) के बीच | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: $y = kx$ को $y^2 = 4kx$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(kx - 4) =

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$4$

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(C) चरण $1$: $y = kx$ को $y^2 = 4kx$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(kx - 4) = 0$।अतः, $x = 0$ और $x = \frac{4}{k}$।चरण $2$: क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{4/k} (\sqrt{4kx} - kx) \, dx = \frac{2}{3}$।चरण $3$: समाकलन करने पर: $2\sqrt{k} \int_{0}^{4/k} x^{1/2} \, dx - k \int_{0}^{4/k} x \, dx = \frac{2}{3}$।$2\sqrt{k} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{4/k} - k [\frac{x^2}{2}]_{0}^{4/k} = \frac{2}{3}$।$\frac{32}{3k} - \frac{8}{k} = \frac{2}{3} \implies \frac{8}{3k} = \frac{2}{3}$।चरण $4$: $k$ के लिए हल करने पर, $2k = 8 \implies k = 4$।

यदि वक्रों $y^2 = 4kx$ और $y = kx$ $(k > 0)$ के बीच घिरा क्षेत्रफल $\frac{2}{3}$ वर्ग इकाई है, तो $k =$ ?

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