यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिश $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{117}}{2}$ वर्ग इकाई है,तो $\lambda=$

यदि बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः एक $\triangle ABC$ के परिकेंद्र और लंबकेंद्र हैं,तो $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{V}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है:

दो बल $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं। कण को बिंदु $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ से बिंदु $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य ............. इकाई है।

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a}+2\overline{b}$ और $5\overline{a}-4\overline{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|$ और $|\bar{a}+2 \bar{b}|=|2 \bar{a}-\bar{b}|$ है। यदि $\bar{c}$ एक सदिश है जो $\bar{a}$ के समानांतर है, तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?