यदि अक्षों को alpha कोण से घुमाया जाता है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2x+2y-5=0$ है। मान लीजिए अक्षों को $\alpha$ कोण से घुमाया गया है। रूपांतरण समीकरण $x = X \cos \alpha - Y \sin \alpha$ और

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(A) दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2x+2y-5=0$ है। मान लीजिए अक्षों को $\alpha$ कोण से घुमाया गया है। रूपांतरण समीकरण $x = X \cos \alpha - Y \sin \alpha$ और $y = X \sin \alpha + Y \cos \alpha$ हैं। इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(X \cos \alpha - Y \sin \alpha)^2 + (X \sin \alpha + Y \cos \alpha)^2 + 2(X \cos \alpha - Y \sin \alpha) + 2(X \sin \alpha + Y \cos \alpha) - 5 = 0$. सरल करने पर,$X^2 + Y^2 + 2X(\cos \alpha + \sin \alpha) + 2Y(\cos \alpha - \sin \alpha) - 5 = 0$ प्राप्त होता है। रैखिक पदों को हटाने के लिए,$X$ और $Y$ के गुणांक शून्य होने चाहिए: $1) \cos \alpha + \sin \alpha = 0$ $\Rightarrow 	an \alpha = -1$ $\Rightarrow \alpha = n\pi - \frac{\pi}{4}$. $2) \cos \alpha - \sin \alpha = 0$ $\Rightarrow 	an \alpha = 1$ $\Rightarrow \alpha = n\pi + \frac{\pi}{4}$. चूंकि कोई भी $\alpha$ दोनों शर्तों को एक साथ संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए ऐसे मानों की संख्या $0$ है।

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