જો અક્ષોને $A(7,5), B(-5,-7), C(7,-7)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે,તો નવી પદ્ધતિમાં ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રના યામ શું હશે?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,જો સમીકરણ $49x^2+25y^2=1225$ એ $px^2+qxy+ry^2=t$ માં રૂપાંતરિત થાય અને $p, q, r, t$ નો $G.C.D$ $1$ હોય,તો:

જો $y=x^2$ અને $x=y^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $k$ હોય,તો $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}\right)^2$ અને $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}\right)^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉગમબિંદુની આસપાસ અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવતા,સમીકરણ $4x^2+12xy+9y^2+6x+9y+2=0$ એ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ બને છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બિંદુ $P(1,4)$ નીચેના ત્રણ રૂપાંતરણો ક્રમશઃ પસાર કર્યા પછી અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ સ્થાન મેળવે છે:
$I$. રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
$II$. $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $1$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર.
$III$. ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં રેખા $OB$ નું $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ. તો,$C$ ના યામ શું હશે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?