यदि अक्षों को मूल बिंदु (0, 0) के सापेक्ष दक् | vedclass

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Question

(A) जब अक्षों को दक्षिणावर्त दिशा में $	heta$ कोण से घुमाया जाता है,तो बिंदु $(x, y)$ के नए निर्देशांक $(x', y')$ निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए जाते

Vedclass · Accepted Answer

$(2 + \sqrt{3}, -2\sqrt{3} + 1)$

Vedclass · Answer

(A) जब अक्षों को दक्षिणावर्त दिशा में $	heta$ कोण से घुमाया जाता है,तो बिंदु $(x, y)$ के नए निर्देशांक $(x', y')$ निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए जाते हैं:$x' = x \cos 	heta + y \sin 	heta$$y' = -x \sin 	heta + y \cos 	heta$यहाँ $x = 4$,$y = 2$,और $	heta = \frac{\pi}{3}$ है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।मान रखने पर:$x' = 4 \left(\frac{1}{2}ight) + 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = 2 + \sqrt{3}$$y' = -4 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) + 2 \left(\frac{1}{2}ight) = -2\sqrt{3} + 1$अतः,नए निर्देशांक $(2 + \sqrt{3}, -2\sqrt{3} + 1)$ हैं।

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यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(4 \sqrt{2}, -6 \sqrt{2})$ के निर्देशांक . . . . . . होंगे।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

जब अक्षों को $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+6xy+8y^2=10$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

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