यदि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन ब | vedclass

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Question

(A) विमीय समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,हम मानते हैं कि $F = k V^a \rho^b g^c$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं

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$V \rho g$

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(A) विमीय समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,हम मानते हैं कि $F = k V^a \rho^b g^c$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[F] = [M L T^{-2}]$$[V] = [L^3]$$[\rho] = [M L^{-3}]$$[g] = [L T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M L T^{-2}] = [L^3]^a [M L^{-3}]^b [L T^{-2}]^c$$[M L T^{-2}] = [M^b L^{3a - 3b + c} T^{-2c}]$दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $b = 1$$T$ के लिए: $-2c = -2 \Rightarrow c = 1$$L$ के लिए: $3a - 3b + c = 1$$L$ के समीकरण में $b=1$ और $c=1$ रखने पर:$3a - 3(1) + 1 = 1$$3a - 2 = 1$$3a = 3 \Rightarrow a = 1$अतः,व्यंजक $F = k V^1 \rho^1 g^1$ है। $k=1$ लेने पर,हमें $F = V \rho g$ प्राप्त होता है।

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