જો રેખાઓ 2y^2+5xy-3x^2=0 અને x+y=k દ્વારા બનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડી $2y^2+5xy-3x^2=0$ છે,જેને $3x^2-5xy-2y^2=0$ તરીકે લખી શકાય.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવો પાડતા: $3x^2-6xy+xy-2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડી $2y^2+5xy-3x^2=0$ છે,જેને $3x^2-5xy-2y^2=0$ તરીકે લખી શકાય.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવો પાડતા: $3x^2-6xy+xy-2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-2y)+y(x-2y)=0$ $\Rightarrow (x-2y)(3x+y)=0$.આમ,બે રેખાઓ $L_1: x-2y=0$ અને $L_2: 3x+y=0$ છે.ત્રીજી રેખા $L_3: x+y=k$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે:$O(0,0)$ એ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ છે.$L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x-2y=0$ અને $x+y=k$ $\Rightarrow 3y=k$ $\Rightarrow y=\frac{k}{3}, x=\frac{2k}{3}$. તેથી,$A(\frac{2k}{3}, \frac{k}{3})$.$L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $3x+y=0$ અને $x+y=k$ $\Rightarrow 2x=-k$ $\Rightarrow x=-\frac{k}{2}, y=\frac{3k}{2}$. તેથી,$B(-\frac{k}{2}, \frac{3k}{2})$.$	riangle OAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{0+\frac{2k}{3}-\frac{k}{2}}{3}, \frac{0+\frac{k}{3}+\frac{3k}{2}}{3}) = (\frac{\frac{k}{6}}{3}, \frac{\frac{11k}{6}}{3}) = (\frac{k}{18}, \frac{11k}{18})$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ આપેલ હોવાથી,$\frac{k}{18} = \frac{1}{18}$,જેનો અર્થ છે કે $k=1$.

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

Similar Questions

રેખાઓ ${x^2} - {y^2} + 2y = 1$ અને રેખા $x + y = 3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા ચરણમાં છેદે છે?

$x^2-4xy+y^2=0$ અને $x+y+4\sqrt{6}=0$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module