જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0,જ્યાં g, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$ છે. વર્તુળ $(6,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી: $6^{2}+1^{2}-2g(6)+6(1)-19c=0$ $43-12g-19c=0 \implies 12g+1

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{23}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$ છે. વર્તુળ $(6,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી: $6^{2}+1^{2}-2g(6)+6(1)-19c=0$ $43-12g-19c=0 \implies 12g+19c=43$ $(1)$ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(g, -3)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $x-2cy=8$ પર છે,તેથી: $g-2c(-3)=8 \implies g+6c=8$ $(2)$ $(2)$ પરથી,$g=8-6c$. $(1)$ માં મૂકતા: $12(8-6c)+19c=43$ $96-53c=43 \implies c=1$ $c=1$ મૂકતા,$g=2$ મળે છે. વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-4x+6y-19=0$ છે. $x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^{2}-c'}$ છે,જ્યાં $c'=-19$. લંબાઈ $= 2\sqrt{2^{2}-(-19)} = 2\sqrt{23}$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(4,3)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળને બહારથી સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module