ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના $x$-યામ એ સમીકરણ $x^{2} + 2ax - b^{2} = 0$ નાં બીજ છે અને તેમના $y$-યામ એ સમીકરણ $y^{2} + 2py - q^{2} = 0$ ના બીજ છે. $AB$ વ્યાસ વાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બીજા ચરણમાં કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ યામ અક્ષોને અને રેખા $\frac{x}{5}+\frac{y}{12}=1$ ને સ્પર્શતું હોય અને તેનું સમીકરણ $x^2+y^2+2 \lambda x-2 \lambda y+\lambda^2=0$ હોય,તો $\lambda=$

$(4, 1)$ અને $(6, 5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $4x + y = 16$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $(1, -3)$ છે અને જે રેખા $2x - y - 4 = 0$ ને સ્પર્શે છે.