$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના $x$-યામ $x^2+2x-a^2=0$ નું સમાધાન કરે છે અને તેમના $y$-યામ $y^2+4y-b^2=0$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(-a, -b)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય,ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ તથા $Y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $-2$ અને $3$ ના અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(1, \sqrt{2})$,$(7, \sqrt{2})$ અને $(1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.