(4, 1) અને (6, 5) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $(4, 1)$ અને $(6, 5)$ માંથી પસાર થાય છે:$(4 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = r^{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $(4, 1)$ અને $(6, 5)$ માંથી પસાર થાય છે:$(4 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = r^{2}$  $(1)$$(6 - h)^{2} + (5 - k)^{2} = r^{2}$  $(2)$કેન્દ્ર $(h, k)$ રેખા $4x + y = 16$ પર છે:$4h + k = 16$  $(3)$$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:$(4 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = (6 - h)^{2} + (5 - k)^{2}$$16 - 8h + h^{2} + 1 - 2k + k^{2} = 36 - 12h + h^{2} + 25 - 10k + k^{2}$$17 - 8h - 2k = 61 - 12h - 10k$$4h + 8k = 44 \Rightarrow h + 2k = 11$  $(4)$$(3)$ અને $(4)$ ઉકેલતા:$(3)$ પરથી,$k = 16 - 4h$. $(4)$ માં મૂકતા:$h + 2(16 - 4h) = 11$ $\Rightarrow h + 32 - 8h = 11$ $\Rightarrow -7h = -21$ $\Rightarrow h = 3$.તેથી $k = 16 - 4(3) = 4$.$h=3, k=4$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$(4 - 3)^{2} + (1 - 4)^{2} = r^{2}$ $\Rightarrow 1^{2} + (-3)^{2} = r^{2}$ $\Rightarrow 1 + 9 = 10 = r^{2}$.સમીકરણ $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 10$ છે.$x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 8y + 16 = 10 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 15 = 0$.

$(4, 1)$ અને $(6, 5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $4x + y = 16$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x = 2 + 3\cos \theta$ અને $y = 3\sin \theta - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

$K$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધુ ન હોય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને ધન અક્ષો પર $3$ અને $4$ એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module