उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (4, | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ है।चूंकि वृत्त बिंदुओं $(4, 1)$ और $(6, 5)$ से होकर गुजरता है:$(4 - h)^{2} + (1 - k)^{2}

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$x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 15 = 0$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ है।चूंकि वृत्त बिंदुओं $(4, 1)$ और $(6, 5)$ से होकर गुजरता है:$(4 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = r^{2}$  $(1)$$(6 - h)^{2} + (5 - k)^{2} = r^{2}$  $(2)$चूंकि केंद्र $(h, k)$ रेखा $4x + y = 16$ पर स्थित है:$4h + k = 16$  $(3)$$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$(4 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = (6 - h)^{2} + (5 - k)^{2}$$16 - 8h + h^{2} + 1 - 2k + k^{2} = 36 - 12h + h^{2} + 25 - 10k + k^{2}$$17 - 8h - 2k = 61 - 12h - 10k$$4h + 8k = 44 \Rightarrow h + 2k = 11$  $(4)$$(3)$ और $(4)$ को हल करने पर:$(3)$ से,$k = 16 - 4h$. $(4)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$h + 2(16 - 4h) = 11$ $\Rightarrow h + 32 - 8h = 11$ $\Rightarrow -7h = -21$ $\Rightarrow h = 3$.अतः $k = 16 - 4(3) = 4$.$h=3, k=4$ को $(1)$ में रखने पर:$(4 - 3)^{2} + (1 - 4)^{2} = r^{2}$ $\Rightarrow 1^{2} + (-3)^{2} = r^{2}$ $\Rightarrow 1 + 9 = 10 = r^{2}$.समीकरण $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 10$ है।$x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 8y + 16 = 10 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 15 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(4, 1)$ और $(6, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $4x + y = 16$ पर स्थित है।

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