K ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે x^2+y^2+kx+(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ છે. વર્તુળના સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=k/2$ અને $f=(1-k)/2$ મળે. ત્રિજ્યા $r = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ છે. વર્તુળના સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=k/2$ અને $f=(1-k)/2$ મળે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\frac{k^2}{4} + \frac{(1-k)^2}{4} - 5}$. વર્તુળ માટે $r^2 > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $2k^2 - 2k - 19 > 0$. $r \le 5$ માટે $r^2 \le 25$,તેથી $2k^2 - 2k - 119 \le 0$. ઉકેલતા $k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $12$ મળે છે.

$K$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધુ ન હોય?

Similar Questions

એક વર્તુળનું સમીકરણ જેનું કેન્દ્ર $x + 2y = 0$ પર આવેલું છે અને જે રેખાઓ $3x - 4y + 8 = 0$ અને $3x - 4y - 28 = 0$ ને સ્પર્શે છે, તે છે

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ રેખાઓ $154$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^2+y^2-ax-by=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

કેન્દ્ર $(a, b)$ ધરાવતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2gx + f^2 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module