એક વર્તુળ બિંદુઓ (2,0) અને (1,2) માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(1,2)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $4 + 4g + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(1,2)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $4 + 4g + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$  $(i)$ $1 + 4 + 2g + 4f + c = 0 \Rightarrow 2g + 4f + c = -5$  $(ii)$ વર્તુળના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(0,2)$ ની પાવર $S(0,2) = 0^2 + 2^2 + 2g(0) + 2f(2) + c = 4 + 4f + c$ છે. પાવર $4$ આપેલ હોવાથી,$4 + 4f + c = 4 \Rightarrow 4f + c = 0$  $(iii)$ સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $(2g + 4f + c) - (4f + c) = -5 - 0$ $\Rightarrow 2g = -5$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$. $g$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $4(-\frac{5}{2}) + c = -4$ $\Rightarrow -10 + c = -4$ $\Rightarrow c = 6$. $c$ ની કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા: $4f + 6 = 0 \Rightarrow f = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-\frac{5}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2 - 6} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9}{4} - 6} = \sqrt{\frac{34}{4} - 6} = \sqrt{\frac{17}{2} - 6} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.

Similar Questions

વર્તૂળ $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ પરના બિંદુના યામ . . . . . છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી એક એકમના અંતરે દરેક યામ અક્ષને સ્પર્શે છે તે

સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ દર્શાવે છે જો:

જો $(0, 0)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ,રેખા $5x + 12y = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module