एक वृत्त बिंदुओं (2,0) और (1,2) से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि बिंदु $(2,0)$ और $(1,2)$ वृत्त पर स्थित हैं: $4 + 4g + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -

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$\sqrt{\frac{5}{2}}$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि बिंदु $(2,0)$ और $(1,2)$ वृत्त पर स्थित हैं: $4 + 4g + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$  $(i)$ $1 + 4 + 2g + 4f + c = 0 \Rightarrow 2g + 4f + c = -5$  $(ii)$ वृत्त के सापेक्ष बिंदु $(0,2)$ की शक्ति $S(0,2) = 0^2 + 2^2 + 2g(0) + 2f(2) + c = 4 + 4f + c$ है। शक्ति $4$ दी गई है,इसलिए $4 + 4f + c = 4 \Rightarrow 4f + c = 0$  $(iii)$ समीकरण $(ii)$ से $(iii)$ घटाने पर: $(2g + 4f + c) - (4f + c) = -5 - 0$ $\Rightarrow 2g = -5$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$. $g$ का मान $(i)$ में रखने पर: $4(-\frac{5}{2}) + c = -4$ $\Rightarrow -10 + c = -4$ $\Rightarrow c = 6$. $c$ का मान $(iii)$ में रखने पर: $4f + 6 = 0 \Rightarrow f = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$. त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-\frac{5}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2 - 6} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9}{4} - 6} = \sqrt{\frac{34}{4} - 6} = \sqrt{\frac{17}{2} - 6} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.

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