જો વર્તુળ x^2+y^2+8x-4y+c=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+8x-4y+c=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{20-c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2+y^2+2x+4y-11=0$ માટે,કેન

Vedclass · Accepted Answer

-$59$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+8x-4y+c=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{20-c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2+y^2+2x+4y-11=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(-1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 4$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = 5$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,$d = r_1 + r_2$,તેથી $5 = \sqrt{20-c} + 4$,જેનો અર્થ છે કે $c = 19$.ત્રીજું વર્તુળ $S_3: x^2+y^2-6x+8y+k=0$ છે.બે વર્તુળો લંબછેદી હોય તો $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ થાય.$S_1$ અને $S_3$ માટે,$g_1=4, f_1=-2, c_1=19$ અને $g_3=-3, f_3=4, c_3=k$ છે.તેથી,$2(4)(-3) + 2(-2)(4) = 19 + k$,જે આપણને $k = -59$ આપે છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k=$

Similar Questions

ક્લોરોફોર્મને જલીય સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડના દ્રાવણ સાથે ગરમ કરતા શું બને છે?

$(0, -1)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતા અને $Y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module