यदि वृत्त (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 वक्र y | vedclass

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Question

(B) वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ वक्र $y = x^2 + 1$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करता है।इसका तात्पर्य यह है कि बिंदु $(1, 2)$ पर वक्र $y = x^2

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$h + 2k = 5$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ वक्र $y = x^2 + 1$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करता है।इसका तात्पर्य यह है कि बिंदु $(1, 2)$ पर वक्र $y = x^2 + 1$ का अभिलंब वृत्त के केंद्र $(h, k)$ से होकर गुजरना चाहिए।वक्र का अवकलज $dy/dx = 2x$ है। $x = 1$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2(1) = 2$ है।बिंदु $(1, 2)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -1/m_t = -1/2$ है।बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और $-1/2$ ढाल वाली अभिलंब रेखा का समीकरण $(y - 2) = -1/2(x - 1)$ है,जो सरल होकर $x + 2y = 5$ हो जाता है।चूंकि केंद्र $(h, k)$ इस अभिलंब रेखा पर स्थित है,इसलिए $h + 2k = 5$ प्राप्त होता है।

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