જો વર્તુળ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ એ વક્ર $y = x^2 + 1$ ને બિંદુ $(1, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તો બિંદુઓ $(h, k)$ ના શક્ય સ્થાનો નીચેનામાંથી કયા છે?

જો $y=2x$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-10x=0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y = x$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

$1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ માં અંતઃસ્થિત છે. $C$ ના બાજુઓ $PQ, QR, RP$ સાથેના સ્પર્શબિંદુઓ અનુક્રમે $D, E, F$ છે. રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\sqrt{3}x + y - 6 = 0$ છે અને બિંદુ $D$ એ $\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$ છે. વધુમાં,આપેલ છે કે ઉગમબિંદુ અને $C$ નું કેન્દ્ર રેખા $PQ$ ની એક જ બાજુએ છે.
$1.$ વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ છે
$(A) (x - 2\sqrt{3})^2 + (y - 1)^2 = 1$
$(B) (x - 2\sqrt{3})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = 1$
$(C) (x - \sqrt{3})^2 + (y + 1)^2 = 1$
$(D) (x - \sqrt{3})^2 + (y - 1)^2 = 1$
$2.$ બિંદુઓ $E$ અને $F$ છે
$(A) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right), (\sqrt{3}, 0)$
$(B) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right), (\sqrt{3}, 0)$
$(C) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right), \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$
$(D) \left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$
$3.$ બાજુઓ $QR, RP$ ના સમીકરણો છે
$(A) y = \frac{2}{\sqrt{3}}x + 1, y = -\frac{2}{\sqrt{3}}x - 1$
$(B) y = \frac{1}{\sqrt{3}}x, y = 0$
$(C) y = \frac{\sqrt{3}}{2}x + 1, y = -\frac{\sqrt{3}}{2}x - 1$
$(D) y = \sqrt{3}x, y = 0$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

ધારો કે એક વર્તુળ $(0, a)$ અને $(b, h)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(c, 0)$ પર છે. તો $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

$AB$ વ્યાસ ધરાવતા અર્ધવર્તુળ પરના બિંદુઓ $C$ અને $D$ એવા છે કે $AC=1, CD=2$ અને $DB=3$ છે. તો,$AB$ ની લંબાઈ કયા અંતરાલમાં હશે?