જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખા $y = mx$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 20y + 90 = 0$ ની બહાર હોય,તો

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

$L_1: 2x + 3y + p - 3 = 0$; $L_2: 2x + 3y + p + 3 = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $p$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે,અને $C: x^2 + y^2 + 6x - 10y + 30 = 0$.
$STATEMENT-1$: જો રેખા $L_1$ એ વર્તુળ $C$ ની જીવા હોય,તો રેખા $L_2$ એ હંમેશા વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ હોતી નથી.
$STATEMENT-2$: જો રેખા $L_1$ એ વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ હોય,તો રેખા $L_2$ એ વર્તુળ $C$ ની જીવા નથી.

ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે જીવાઓ $y$-અક્ષ દ્વારા દુભાગે છે. જો આ જીવાઓના બીજા છેડાઓ $R$ અને $S$ હોય, અને રેખાખંડ $RS$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો વર્તુળોની જોડી $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ હોય,તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.