ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે જીવાઓ $y$-અક્ષ દ્વારા દુભાગે છે. જો આ જીવાઓના બીજા છેડાઓ $R$ અને $S$ હોય, અને રેખાખંડ $RS$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $P(3, 11)$ માંથી પસાર થતી રેખા,વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 9$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. તો $PA \cdot PB = . . . . .$

બિંદુ $P(-1, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે,અને જો $D$ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $AB$ અને $AD$ ની લંબાઈ સમાન હોય,તો ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$(-1, 1)$,$(2, -1)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(2, -7)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ ના સૌથી મોટા અને સૌથી ટૂંકા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળને વ્યાસ $AB$ પર રચવામાં આવ્યું છે અને ધારો કે $O$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $C$ એ $AO$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AC:CO = 2:1$ થાય. $AO$ ને લંબ $CD$ દોરો જ્યાં $D$ અર્ધવર્તુળ પર છે. $AD$ ને લંબ $OE$ દોરો જ્યાં $E$ એ $AD$ પર છે. ધારો કે $OE$ અને $CD$ એકબીજાને $H$ માં છેદે છે. તો,$DH$ ની કિંમત શોધો.