यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 9 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $a =$

$12$ लंबाई की भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतर्निहित है। यदि इस वृत्त में अंतर्निहित किसी वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $m+n^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ और $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $k$ का एक मान है

यदि मूल बिंदु को रेखा $L$ और $x^2+y^2=4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाएँ निर्देशांक अक्ष हैं,तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?

माना $C$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ का केंद्र है और $P$ वृत्त पर एक बिंदु है। एक रेखा बिंदु $C$ से होकर गुजरती है,रेखा $CP$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है और वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (इकाई$^{2}$ में) है।

मान लीजिए कि $\theta$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के बीच का कोण है। यदि $c$ एक पूर्णांक है और $\cos \theta = \frac{5}{16}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या क्या है?