જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ અને $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$a$' ની કિંમત શું થાય?

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે, તો $a =$

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર છે,તે શોધો:

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\cos^{-1}(\frac{3}{8})$ હોય અને $S'=0$ નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.