यदि वृत्त x^2 + y^2 = 16 और x^2 + y^2 + 2ax + | vedclass

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Question

(D) पहला वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ है, जिसका केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 4$ है।दूसरा वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ है। इसे $(x+a)^2 +

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$-3$

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(D) पहला वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ है, जिसका केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 4$ है।दूसरा वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ है। इसे $(x+a)^2 + (y+2)^2 = a^2$ के रूप में लिखने पर, केंद्र $C_2 = (-a, -2)$ और त्रिज्या $r_2 = |a|$ प्राप्त होती है।दो वृत्तों के आंतरिक रूप से स्पर्श करने के लिए, उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2$, उनकी त्रिज्याओं के अंतर के बराबर होनी चाहिए: $d = |r_1 - r_2|$।$d = \sqrt{(-a - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{a^2 + 4}$।अतः, $\sqrt{a^2 + 4} = |4 - |a||$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $a^2 + 4 = (4 - |a|)^2 = 16 - 8|a| + a^2$।$4 = 16 - 8|a| \implies 8|a| = 12 \implies |a| = 12/8 = 3/2$।इस प्रकार, $a = \pm 3/2$। विकल्पों को देखते हुए, हम सही मान चुनते हैं।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ और $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं, तो $a =$

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वृत्तों $x^2 + y^2 - 16x + 60 = 0$,$x^2 + y^2 - 12x + 27 = 0$,और $x^2 + y^2 - 12y + 8 = 0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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