5 इकाई त्रिज्या वाले और (5,5) बिंदु पर वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है।मानक रूप में लिखने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$।केंद्र $C_1(1,2)$ और त्रिज्या $r_1=5$ है।माना अभीष्ट वृ

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$x^2+y^2-18x-16y+120=0$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है।मानक रूप में लिखने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$।केंद्र $C_1(1,2)$ और त्रिज्या $r_1=5$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h,k)$ और त्रिज्या $r_2=5$ है।चूंकि वृत्त $P(5,5)$ पर स्पर्श करते हैं,बिंदु $P$ रेखाखंड $C_1C_2$ पर स्थित है।$r_1=r_2=5$ होने के कारण,$P$,$C_1C_2$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1+h}{2}=5 \Rightarrow h=9$ और $\frac{2+k}{2}=5 \Rightarrow k=8$।अतः,केंद्र $C_2(9,8)$ है।दूसरे वृत्त का समीकरण $(x-9)^2+(y-8)^2=5^2$ होगा।विस्तार करने पर: $x^2-18x+81+y^2-16y+64=25$।सरल करने पर: $x^2+y^2-18x-16y+120=0$।

$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ को किस प्रकार प्रतिच्छेद करती है?

$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y-23=0$ और $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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