$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

तीन वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,और $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ के रेडिकल केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

माना परवलय $y^{2} = 4x$ का नाभिलंब (latus rectum) वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा है,जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $2\sqrt{5}$ है। तब,वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$ के केंद्रों के बीच की दूरी है

वृत्तों के परिवार $x^2+y^2-2x-2\lambda y-8=0$ पर विचार करें। यह परिवार दो निश्चित बिंदुओं $A$ और $B$ से होकर गुजरता है। इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2-6x-8y+12=0$ और $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k=$

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $