वृत्तों के परिवार $x^2+y^2-2x-2\lambda y-8=0$ पर विचार करें। यह परिवार दो निश्चित बिंदुओं $A$ और $B$ से होकर गुजरता है। इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

एक वृत्त $S$,वृत्तों $x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है। यदि $x+y+1=0$ वृत्त $S$ की स्पर्शरेखा है,तो $S$ का समीकरण क्या है?

एक वृत्त मूलबिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र $y = x$ पर स्थित है। यदि यह ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 10 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $T_1 T_1^{\prime}$ और $T_2 T_2^{\prime}$ वृत्तों $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ और $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं, जहाँ $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ स्पर्श बिंदु हैं, तो $T_1$ और $T_1^{\prime}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

यदि $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है,तो $\lambda=$