यदि (2+frac{x}{3})^{n} के विस्तार में x^{7} औ | vedclass

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Question

(B) $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^{r} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^{r} x^{r}

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$55$

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(B) $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^{r} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^{r} x^{r}$ है।$x^{7}$ का गुणांक ${}^{n}C_{7} (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^{7}$ है।$x^{8}$ का गुणांक ${}^{n}C_{8} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{8}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं:${}^{n}C_{7} (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^{7} = {}^{n}C_{8} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{8}$.दोनों पक्षों को ${}^{n}C_{7} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{7}$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{{}^{n}C_{8}}{{}^{n}C_{7}} \cdot \frac{1}{3}$.गुणधर्म $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{{}^{n}C_{8}}{{}^{n}C_{7}} = \frac{n-8+1}{8} = \frac{n-7}{8}$ प्राप्त होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर:$2 = \frac{n-7}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{n-7}{24}$.$n-7 = 48 \Rightarrow n = 55$.

यदि $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में $x^{7}$ और $x^{8}$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान $.....$ है।

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