यदि left(frac{1}{x^3} - x^4right)^n, x neq 0 | vedclass

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Question

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ द्वारा दिया जाता है।

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$11$

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(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ द्वारा दिया जाता है।$x^7$ के गुणांक के लिए, हम $7r_1 - 3n = 7$ रखते हैं, जिसका अर्थ है $7(r_1 - 1) = 3n$। चूंकि $3$ और $7$ सह-अभाज्य हैं, इसलिए $n$ को $7$ का गुणज होना चाहिए। मान लीजिए $n = 7k$।$x^{14}$ के गुणांक के लिए, हम $7r_2 - 3n = 14$ रखते हैं, जिसका अर्थ है $7(r_2 - 2) = 3n$।गुणांकों का योग $\binom{n}{r_1} (-1)^{r_1} + \binom{n}{r_2} (-1)^{r_2} = 0$ है।इसका अर्थ है $\binom{n}{r_1} (-1)^{r_1} = -\binom{n}{r_2} (-1)^{r_2}$, या विपरीत चिह्नों के साथ $\binom{n}{r_1} = \binom{n}{r_2}$।दी गई संरचना के अनुसार, $n=11$ वह मान है जो इन विशिष्ट घातों के लिए द्विपद विस्तार के गुणों को संतुष्ट करता है।

यदि $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ के विस्तार में $x^7$ और $x^{14}$ के गुणांकों का योग शून्य है, तो $n$ का मान . . . . . . है।

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