જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ પદ કયું છે?

ધારો કે $K$ એ $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે. ધારો કે $a$ એ $(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ છે. જો $\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{2^{\ell} m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી સંખ્યાઓ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n)$ બરાબર છે:

$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?