1+(1+x)+dots+(1+x)^{20} ના વિસ્તરણમાં x^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$, સામાન્ય ગુણોત્તર $r=(1+x)$, અને પદોની સંખ્યા $n=21$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{21} C_{11}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$, સામાન્ય ગુણોત્તર $r=(1+x)$, અને પદોની સંખ્યા $n=21$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(1+x)-1} = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ થાય.આપણે $S = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1+x)^{21}-1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ ના સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{21}C_{r} x^{r}$ છે.$r=11$ માટે, પદ ${}^{21}C_{11} x^{11}$ મળે.આમ, $(1+x)^{21}$ માં $x^{11}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{11}$ છે.તેથી, આપેલ શ્રેણીમાં $x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{11}$ છે.

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(a-b)^n, n \geq 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{\text{th}}$ અને $6^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ માં,જો શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ અને અંતથી $7^{th}$ પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n = $

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module