ધારો કે (2x^2 + 3x + 4)^{10} = sum_{r=0}^{20} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. આ નિત્યસમમાં $x$ ને $\frac{2}{x}$ વડે બદલતા: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. આ નિત્યસમમાં $x$ ને $\frac{2}{x}$ વડે બદલતા: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r (\frac{2}{x})^r$. $\frac{2^{10}(2x^2 + 3x + 4)^{10}}{x^{20}} = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{-r}$. $2^{10} \sum_{r=0}^{20} a_r x^r = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{20-r}$. $\frac{a_7}{a_{13}}$ નો ગુણોત્તર મેળવવા માટે,બંને બાજુ $x^7$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા. $L$.$H$.$S$. પર,$x^7$ નો સહગુણક $2^{10} a_7$ છે. $R$.$H$.$S$. પર,$20-r = 7$ લેતા $r = 13$ મળે છે,તેથી સહગુણક $a_{13} 2^{13}$ છે. સરખાવતા: $2^{10} a_7 = a_{13} 2^{13}$. તેથી,$\frac{a_7}{a_{13}} = \frac{2^{13}}{2^{10}} = 2^3 = 8$.

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં,જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(1 + x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં જો $r^{th}$ પદ અને $(r + 4)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module