(alpha + p)^{m - 1} + (alpha + p)^{m - 2} (al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $m$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $m$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_m = a \frac{1 - r^m}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$.હવે,$\frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધતા:$(\alpha + p)^m$ માં $\alpha^t$ નો સહગુણક $^mC_t p^{m - t}$ છે અને $(\alpha + q)^m$ માં $^mC_t q^{m - t}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક $\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$ થાય.

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

Similar Questions

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ પદ આવતું હોય,તો ${x^m}$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x(x>0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$\left( 2x^2 - \frac{1}{3x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module