(1 + x)^{2n} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ મળે છે. દ્વિપદી સહગુણકનું વિસ્તરણ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n! n!} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. અંશમાં એકી અને બેકી પદોને અલગ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot [2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. દરેક $n$ બેકી પદોમાંથી $2$ સામાન્ય કાઢતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n]}{n! n!}$. કારણ કે $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n!$,તેથી: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot n!}{n! n!} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n$. આમ,મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$ છે.

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Similar Questions

$(y^2 + \frac{c}{y})^5$ ના વિસ્તરણમાં,$y$ નો સહગુણક શું હશે?

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\left(\frac{2p}{3} + \frac{3q}{2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $ap^bq^c$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module