(1 + x)^{43} ના વિસ્તરણમાં,જો (2r + 1)^{th} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 1)^{th}$ પદ માટે,$k = 2r$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{2r}}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 1)^{th}$ પદ માટે,$k = 2r$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{2r}}$ છે.$(r + 2)^{th}$ પદ માટે,$k = r + 1$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{r+1}}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${^{43}C_{2r}} = {^{43}C_{r+1}}$.ગુણધર્મ ${^nC_a} = {^nC_b}$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a + b = n$.કિસ્સો $1$: $2r = r + 1 \Rightarrow r = 1$.કિસ્સો $2$: $2r + (r + 1) = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$.આમ,$r = 14$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં,જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $180$ હોય,તો $r$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7$ મું પદ અને અંતથી $7$ માં પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n=$

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module