यदि $(1+x)^{44}$ के विस्तार में $21^{\text{st}}$ और $22^{\text{nd}}$ पद समान हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ के विस्तार में $x^2$ के गुणांक और $x^{10}$ के गुणांक का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ बहुपद की घात है,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ और $m$ इसमें $x^{12}$ का गुणांक है,तो क्रमित युग्म $(n, m)$ बराबर है

यदि $(1+3x-2x^2)^n$ के विस्तार में $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ के गुणांकों का योग $128$ है,तो $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} x^{-\frac{2}{3}}\right)^{18}$ के विस्तार में सातवें और तेरहवें पदों के गुणांक क्रमशः $m$ और $n$ हैं। तो $\left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{3}}$ का मान क्या है:

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ के विस्तार में $t^{12}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए: