यदि n बहुपद की घात है,left[ {frac{1}{{sqrt {5 | vedclass

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Question

(D) माना $P(x) = \left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}$.पदों का पर

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$\left( {12,8{{\left( {10} \right)}^4}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $P(x) = \left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}$.पदों का परिमेयकरण करने पर,हमें प्राप्त होता है:$P(x) = \left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}{2}ight]^{8} + \left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}{2}ight]^{8}$.$P(x) = \frac{1}{2^8} \left[ (\sqrt{5x^3+1} + \sqrt{5x^3-1})^8 + (\sqrt{5x^3+1} - \sqrt{5x^3-1})^8 ight]$.$(a+b)^8 + (a-b)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k} a^{8-k} b^k$ का उपयोग करने पर:$P(x) = \frac{2}{2^8} \left[ \binom{8}{0} (5x^3+1)^4 + \binom{8}{2} (5x^3+1)^3(5x^3-1) + \binom{8}{4} (5x^3+1)^2(5x^3-1)^2 + \binom{8}{6} (5x^3+1)(5x^3-1)^3 + \binom{8}{8} (5x^3-1)^4 ight]$.$x$ की अधिकतम घात $x^{3 	imes 4} = x^{12}$ है,इसलिए $n = 12$.$x^{12}$ का गुणांक $\frac{2}{2^8} 	imes 5^4 	imes \left[ \binom{8}{0} + \binom{8}{2} + \binom{8}{4} + \binom{8}{6} + \binom{8}{8} ight]$ है।चूंकि $\sum_{k 	ext{ even}} \binom{8}{k} = 2^{8-1} = 2^7$,इसलिए$m = \frac{2}{2^8} 	imes 5^4 	imes 2^7 = \frac{2^8}{2^8} 	imes 5^4 	imes 2^3 = 8 	imes 10^4$.अतः,$(n, m) = (12, 8(10)^4)$.

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