यदि किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए,(1+x)^{n+5 | vedclass

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Question

(C) माना $N = n+5.$$(1+x)^N$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ और $^N C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^N C_{r-1} : ^N C_r

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$462$

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(C) माना $N = n+5.$$(1+x)^N$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ और $^N C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^N C_{r-1} : ^N C_r : ^N C_{r+1} = 5 : 10 : 14$ है।$\frac{^N C_r}{^N C_{r-1}} = \frac{10}{5} = 2$ से,$\frac{N-r+1}{r} = 2 \Rightarrow N+1 = 3r. \quad (1)$$\frac{^N C_{r+1}}{^N C_r} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$ से,$\frac{N-r}{r+1} = \frac{7}{5} \Rightarrow 5N-12r = 7. \quad (2)$$r = \frac{N+1}{3}$ को $(2)$ में रखने पर:$5N - 4(N+1) = 7 \Rightarrow N = 11.$अतः $r = 4.$विस्तार $(1+x)^{11}$ है। सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद है,जो $^{11} C_6 = 462$ है।

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