माना कि n एक धनात्मक सम पूर्णांक है। यदि (1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है, इसलिए $n = 2m$ लें। $(1+x)^{n}$ के विस्तार में, सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद है, जो $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है, इसलिए $n = 2m$ लें। $(1+x)^{n}$ के विस्तार में, सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद है, जो $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ है। दूसरे सबसे बड़े गुणांक मध्य पद के आसन्न पद हैं, जो $^nC_{m-1}$ और $^nC_{m+1}$ हैं। दिया गया अनुपात $\frac{^nC_m}{^nC_{m-1}} = \frac{11}{10}$ है। सूत्र $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर: $\frac{2m-m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $\frac{m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $10(m+1) = 11m$ $10m + 10 = 11m$ $m = 10$. अतः, $n = 2m = 2(10) = 20$. $(1+x)^{n}$ के विस्तार में पदों की संख्या $n+1 = 20+1 = 21$ है।

Similar Questions

यदि $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में $x^5$ और $x^6$ के गुणांक समान हैं,तो $(a+\frac{x}{5})^4$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x \in R$ के लिए $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ है; तो $\frac{a_2}{a_0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

यदि $(1+x)^8$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ द्विपद गुणांक हैं,तो $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

यदि $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ के विस्तार में प्रारंभ से $7$ वें पद और अंत से $7$ वें पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module