ધારો કે n એ એક ધન બેકી પૂર્ણાંક છે. જો (1+x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ એ ધન બેકી પૂર્ણાંક છે, તેથી $n = 2m$ લો. $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં, સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે, જે $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ છે. બીજા ક

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ એ ધન બેકી પૂર્ણાંક છે, તેથી $n = 2m$ લો. $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં, સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે, જે $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ છે. બીજા ક્રમનો સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદની બાજુના પદો છે, જે $^nC_{m-1}$ અને $^nC_{m+1}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર $\frac{^nC_m}{^nC_{m-1}} = \frac{11}{10}$ છે. સૂત્ર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2m-m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $\frac{m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $10(m+1) = 11m$ $10m + 10 = 11m$ $m = 10$. આમ, $n = 2m = 2(10) = 20$. $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $n+1 = 20+1 = 21$ થાય.

Similar Questions

$(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) \cdots (2x + 49)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $7315$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત $...........$ થાય.

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module