જો (1 + x)^{21} ના વિસ્તરણમાં,x^r અને x^{r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^nC_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણ માટે,$x^r$ નો સહગુણક ${}^{21}C_r$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^nC_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણ માટે,$x^r$ નો સહગુણક ${}^{21}C_r$ છે અને $x^{r+1}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{r+1}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${}^{21}C_r = {}^{21}C_{r+1}$.ગુણધર્મ ${}^nC_a = {}^nC_b \Rightarrow a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $r + (r + 1) = 21$ મળે છે.$2r + 1 = 21$ $\Rightarrow 2r = 20$ $\Rightarrow r = 10$.

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module