જો ધન પૂર્ણાંકો r 1 અને n 2 માટે,(1 + x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^k$ નો સહગુણક $^{2n}C_k$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 2n$ છે.આપેલ છે કે $x^{3r}$ અને $x^{r+2}$ ના સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{

Vedclass · Accepted Answer

$n = 2r + 1$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^k$ નો સહગુણક $^{2n}C_k$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 2n$ છે.આપેલ છે કે $x^{3r}$ અને $x^{r+2}$ ના સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{2n}C_{3r} = ^{2n}C_{r+2}$.ગુણધર્મ $^{n}C_a = ^{n}C_b$ નો ઉપયોગ કરતા,જેનો અર્થ $a = b$ અથવા $a + b = n$ થાય છે,આપણને બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: $3r = r + 2$ $\Rightarrow 2r = 2$ $\Rightarrow r = 1$. જોકે,આપેલ છે કે $r > 1$,તેથી આ કિસ્સો અસ્વીકાર્ય છે.કિસ્સો $2$: $3r + (r + 2) = 2n$ $\Rightarrow 4r + 2 = 2n$ $\Rightarrow 2n = 4r + 2$ $\Rightarrow n = 2r + 1$.આમ,સાચો સંબંધ $n = 2r + 1$ છે.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

Similar Questions

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module